બિંદુ (1, 3, -7) નું બિંદુ (1, -1, -1) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z + 1) = 0$ છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{\sqrt{83}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $(1, -1, -1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y + 1) + c(z + 1) = 0$ છે.અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ બે રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (1, -2, 3)$ અને $\vec{v_2} = (2, -1, -1)$ ને લંબ છે.$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + 3) - \hat{j}(-1 - 6) + \hat{k}(-1 + 4) = 5\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$.તેથી,સમતલનું સમીકરણ $5(x - 1) + 7(y + 1) + 3(z + 1) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $5x + 7y + 3z + 5 = 0$ થાય છે.બિંદુ $(1, 3, -7)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$d = \frac{|5(1) + 7(3) + 3(-7) + 5|}{\sqrt{25 + 49 + 9}} = \frac{|5 + 21 - 21 + 5|}{\sqrt{83}} = \frac{10}{\sqrt{83}}$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $P=(2,-3,4)$,$Q=(-1,-4,0)$,અને $R=(2,1,0)$ ત્રણ બિંદુઓ હોય,અને $S$ એ $R$ માંથી $PQ$ રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $S$ નો $X$-યામ શોધો:

સમતલો $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module